Beschreibung
"Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction" von Brian C. Hall ist ein Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten der Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren befasst, sowie deren Darstellungen. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik und Physik auf Graduiertenniveau und bietet eine zugängliche Einführung in diese wichtigen Themenbereiche. Der Text beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte von Lie-Gruppen, einschließlich Definitionen und einfacher Beispiele. Es wird erklärt, wie diese kontinuierlichen Gruppen sowohl algebraische als auch geometrische Strukturen besitzen. Anschließend führt Hall den Leser zu Lie-Algebren als infinitesimale Gegenstücke zu Lie-Gruppen ein und erläutert ihre Bedeutung und Anwendung. Ein weiterer zentraler Teil des Buches ist die Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und -Algebren. Hierbei wird beschrieben, wie abstrakte algebraische Strukturen durch Matrizen dargestellt werden können, was für viele Anwendungen in Mathematik und Physik entscheidend ist. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Übungen, um das Verständnis zu vertiefen. Es legt Wert auf Intuition und Motivation hinter den mathematischen Konstruktionen und Theoremen. Insgesamt bietet es einen umfassenden Überblick über die Theorie der Lie-Gruppen und -Algebren mit dem Ziel, Studierenden einen soliden Einstieg in das Thema zu ermöglichen.
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